Secuencia Logica Facultad de Ingenieria de Carabobo (Venezuela)

Bueno una vez mas se le presentaron unos ejercicios para resolver a mi amigo Adrian, les paso el enunciado y a continuacion la resolucion de alguno de ellos.

a) 1/2  5/2  4  6  15/2  X   11
b) 8/3  3  2  7/3  4/3  X  2/3  1
c) 1/2  3/2  7/6  13/6  11/6  X  5/2
d) 9  3v2   2   X   4/9   Y   8/81
e) 4   8   10   30   32   128   130   X   Y

Resolucion:

a) bueno aca vemos que para pasar de 1/2 a 5/2 lo que hace es sumar 2, pero para pasar de 5/2 a 4 suma 1,5, luego para pasar a 6 suma 2 y luego 1,5, entonces el valor de x es X=19/2
b) aca veamos como queda esto escribiendolo nuevamente y vamos a ver cual es el patron de aparicion.
           8/3       3       2      7/3     4/3        X         2/3    1
           8/3     9/3    6/3    7/3     4/3    5/3     2/3    3/3   como vemos X=5/3
c)en este caso veamos que si sumamos el primer y ultimo numero el resultado me da 3, luego si sumo 3/2+X me tendra que dar un valor igual a 3, ya que si sumo 7/6+11/6 esta suma tambien me da 3 y el numero del medio (13/6) al parecer esta solo para molestar, rellenar o desconcertar en mi opinion, bueno con todo eso dicho el valor de x es X=3/2.
e) 4           8      10      30      32       128         130         X         Y
.....x2.......+2......x3.....+2......x4.......+2........x5......+2.......
como vemos para pasar de 4 a 8 multiplica al primero por 2, luego de 8 a 10 suma 2, luego multiplica por 3, luego suma 2, etc, cada vez que tiene que multiplicar lo hace por un numero mas, con todo esto podemos llegar a saber que X=130x5 >> X=650 >> Y=652
bueno eso es todo por ahora me quedan ver el d).
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Descomposicion de Fuerzas en un Plano inclinado

Como podemos ver la descomposicion de fuerzas se hace con respecto a un eje que es perpendicular al plano y otro que es coincidente con el plano, tambien se aprecia que el peso es simpre vertical y queda descompuesto en dos vectores uno vertical (V) y otro horizontal (H), ahora para saber cuanto valen estas componentes debo calcularlo usando el angulo quedando asi:

Condiciones de Equilibrio:

esta primera condicion dice que la sumatoria de todas las fuerzas en el eje X deber ser igual a cero, lo mismo dice la segunda condicion pero para el eje Y.

Secuencias alfanumericas Facultad de Ingenieria de Carabobo (Venezuela)

Ayer vi este ejercicio y la verdad que esta muy bueno dado que lo obliga a uno a pensar y a usar mucho su imaginacion ademas de que para resolverlo no basta con mirar sino que hay que observar, bueno adrian como te lo habia dicho ayer aca explico los ejercicios que hasta ahora pude resolver, pero antes les dejo el enunciado.

1) 11A 23F 35Ñ 45S 51__
2) 25V 82O 14C 12D 6__
3AD5 CH11 FL18 NR__
4) CUARTO4 SISE6 CENO11 TIRANTE__
5) (1)ARBOL(12) (3)COCHE(5) ( )PERRO( )
6) CORTES(3) UNIDO(1) COCINO( )
7) BECA(2532) FACE(6135) EDAD(5415) HACE(....)
8) TATA+CASA= LOCO A=3, T=1, S=7 ¿Cuál es la clave de la palabra LOCO?
9) ATE+ATE=COSA E=3, T=4 ¿Cuál es la clave de la palabra COSA?
10) MONO+MONO=LOLA ¿Cuál es la clave de la palabra LOLA si se sabe que M=2 y N=7, O no pertenece a 0?
11) COPA+PASAR= APARO ¿Cuál es la clave de COPA si se sabe que A=2 y R=3?
12) ARROZ+ZORRA=EZATO ¿Cuál es la clave de EZATO si se sabe que A=3, O=4 y T=0?

Resolucion:

1. a       2. b       3. c      4. d        5. e       6. f      7. g       8. h       9. i       10. j       11. k        12. l
13. m    14. n     15. ñ    16. o      17. p     18. q   19. r     20. s     21. t      22. u      23. v       24. w
25. x     26. y     27.z

antes de comenzar con la resolucion de algunos puntos lo que esta arriba es el alfabeto numerado segun su orden de aparicion a esto lo voy a llamar tabla.

1) 11A 23F 35Ñ 45S 51E es la letra que representa el producto de los numeros segun la tabla.
2) 25V 82O 14C 12D 6S en este caso la letra es la primer letra del numero por eso veinticinco esta con V, doce con D, etc.
3) AD5 CH11 FL18 NR33 es la suma de las letras de la tabla.
4) cuarto4 sise6 ceno11 tirante30 es el numero que se puede formar con esa palabra.
5) (1)ARBOL(12) (3)COCHE(5) (17)PERRO(16) el primer y ultimo numero son la posicion de la primera y ultimma letra de la palabra segun la tabla.
6) cortes(3) unido(1) cocino(5) tambien son los numeros que se pueden formar con algunas letras de esas palabras.
7) BECA(2532) FACE(6135) EDAD(5415) HACE(8135) en este caso cada letra esta representado segun el numero de la tabla (h=8 a=1 c=3 e=5), aunque me parece que hay un error en la primer palabra porque BECA deberia ser 2531 y no 2532, bueno consultalo con tu profesor para asegurarnos de que fue un error.
8) bueno en este caso es mas complicado la explicacion,
T+C=L 
A+A=O
T+S=C
A+A=O
pero nos dicen que A=3 T=1 y que S=7 entonces tenemos lo siguiente. A+A=6 >> O=6 T+S=8 >> C=8
T+C=9 >> L=9 con todo esto obtengo LOCO=9686.
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Sistema de ecuaciones lineales

Un ejemplo de sistema de ecuaciones lineales es el siguiente:

existen varios metodos para su resolucion, veamos los mas comunes.

1) Método de Igualación: 
en este metodo lo que tenemos que hacer es lo siguiente:

1.  despejar de la primera ecuacion cualquiera de las variables (x o y).
2.  despejar de la segunda ecuacion la misma variable que despejamos en el paso anterior.
3.  igualamos la variables que despejamos y resolvemos la ecuacion.

Ejemplo de aplicación:
1) y = 11 -3X
2) y = 5X -13
3) 11 - 3X = 5X -13
resuelvo la ecuacion y me da que x=3
ahora como obtuve el valor de "x", para saber cual es el valor de "y" reemplazo el valor hallado en cualquiera de las ecuaciones del punto 1) o 2), por ejemplo lo reemplazo en 1).
y= 11 - 3.3
y= 11 - 9
y= 2
con esto ya obtuve cuales son los pares de valores X e Y que cumplen con el sistema de ecuaciones dado.

2) Método de Sustitución:
Este metodo es parecido al anterior y como siempre a lo que llegamos es tener una ecuacion con una sola variable la cual debemos resolver, veamos los pasos a seguir:

1. despejar de la primera ecuacion cualquiera de las variables (x o y).
2. sustituir la variable despejada en el punto 1) en la segunda ecuacion.
3. resolvemos la ecuacion que nos quedo.

Ejemplo de aplicación:
1) y = 11 -3X
2)reemplazo la "y" despejada en el paso 1) en la segunda ecuacion
5x - (11 - 3x) = 13
3) resuelvo esta ecuacion
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
x=3
Ahora para saber cual es el valor de "y" reemplazo este valor hallado en la ecuacion del punto 1)
y = 11 - 3.3
y=2

3) Método de los Determinantes: para poder estudiar este metodo primero vamos a definir que se entiende por determinante.



para un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas el determinante de coeficientes principales se calcula como se ve en la figura. Aplicado a nuestro sistema de ecuaciones el determinante de coefic. principales seria el siguiente:

a este determinante se lo llama delta, observemos que el determinante se forma con los coeficientes de X e Y, una vez que calculamos delta el paso siguiente es obtener deltaX y deltaY, que se calculan de la siguiente manera.

Debemos observar que DeltaX se calcula ubicando en la columna de las X los valores del lado derecho de cada ecuacion de nuestro sistema (11 y 13 en nuestro caso), lo mismo con la columna de las Y para el calculo de DeltaY, una vez calculado estos valores vamos a poder calcular el valor de las variables X e Y de la siguiente forma:

4) Método Gráfico:

Para poder aplicar este método lo primero que debemos hacer es despejar la variable ''y'' de ambas ecuaciones , ya que como veremos cada una de estas representa una recta, veamos como queda.

Ahora que ya tenemos estas dos rectas vamos a graficar en nuestros ejes cartesianos.
como podemos ver estas dos rectas se cortan en el punto P=(2;3) por lo que nuestra solucion es X=2 e  Y=3. Cabe aclarar que este metodo solo es útil cuando los valores son exactos ya que si los valores de la solucion son por ejemplo x=1.54 e y=5.29 seria dificil saber estos valores con solo mirar el grafico.

5) Método de Gauss-Jordan:
Bueno este para mi es el mejor metodo con el que contamos para un sistema de ecuaciones de nxn, no solo para 2x2, pero para la explicacion necesitamos saber como tenemos que tener expresado nuestro sistema de ecuaciones para poder aplicar este metodo.

Supongamos tener que resolver este sistema de ecuaciones (3x3), observemos que tenemos todas las variables del lado izquierdo y ordenadas de forma que la primer columna es de "x", la segunda de "y" y la tercera de "z", esto es muy importante ya que tenemos que tener las mismas variables en la misma columna.

Como vemos al crear la matriz extendida de los coeficientes nos queda como la figura de arriba, ahora vamos a ver cual es el fin del metodo y que operaciones se pueden realizar para llegar a la solucion. El fin de este metodo es obtener ceros en todas las posiciones por debajo de la diagonal principal (en este caso la diagonal principal esta formada por 2; -1;2).

Aclaremos que la diagonal principal es la que va desde la posicion (1,1)(2,2)(3,3).......(n,n) entendiendo que la posicion (n,m) es la fila numero "n" y la columna numero "m", en el caso de la matriz de arriba la diagonal principal esta compuesta por los valores a1, b2 y c3.

Operaciones permitidas para resolver los sistemas:

1. sumar una fila a otra.
2. multiplicar una fila por una constate k.
3. dividir una fila por una constante k.
4. sumar o restar el multiplo de una fila a otra fila.
5. intercambiar de lugar una fila por otra.

Como a nosotros nos va a ser mas facil si tenemos un uno en la posicion (1,1) vamos a dividir esta primer fila por 2 con lo que nos quedaria como lo muestra la figura.

como vemos para pasar a la segunda matriz ampliada sume la fila 2 +3f1 y el resultado lo puse en la segunda fila, para la tercer fila sume 2f1 a la fila3 y su resultado lo puse en la fila 3, con todo esto me queda la imagen de la matriz del medio donde se puede ver que obtuve ceros en la primer columna debajo de la diagonal principal, ahora como la segunda fila tiene fracciones lo multiplique por 2 y con esto obtuve la matriz de la derecha.

lo que nos faltaba era obtener un cero en la posicion del 2 de la segunda columna, para eso restamos el doble de la fila 2 y su resultado lo colocamos en el fila3, con esto obtenemos lo que buscabamos, ahora lo que falta para terminar de resolver este sistema es ver que la tercer fila ya me da el valor de z, ¿por que? porque ahora puedo plantear que
-z=1 con lo cual ya tengo el valor de "z"
z= -1, para obtener el valor de "y" tengo que plantear y + z = 2 pero como ya se el valor de z obtengo que y=3
por ultimo para saber el valor "x" planteo la ecuacion de la primer fila