1) Hallar el o los puntos sobre la grafica de la ecuación Y² =4X que están mas cerca del punto (2,1).
2) Un rectángulo tiene un area de 64 cm² . Hallar sus dimensiones de modo que la distancia de una esquina al punto medio de un lado no adyancente sea un minimo.
Ejercicio 1:
Para resolver el primer punto vamos a tener que utilizar la formula de distancia entre dos puntos, llamemos P=(2;1) y Q a los puntos que pertenecen a la funcion ''y'' entonces tenemos que cualquier punto de nuestra funcion ''y'' se puede escribir como.
ahora para calcular la distancia de este punto Q a P utilizamos la formula de distancia entre puntos.
Ahora que tenemos la derivada debemos igualarlo a cero para hallar los posibles puntos donde la funcion tiene un minimo o maximo, ahora si miramos bien para que la funcion derivada sea cero nos alcanza con que el numerador lo sea por eso planteamos lo siguiente.
Como podemos ver en el grafico, la funcion que nos da la distancia al punto P (azul) tiene un minimo en x=1, y para este valor de x la funcion y=(4x)^0.5 vale 2, entonces el punto Q=(1;2) es el que hace minima la distancia entre P y Q, siendo Q un punto perteneciente a la funcion como nos pedian.
Ejercicio 2:
para encontrar los valores de x e y que hacen minima la distancia d, tenemos que plantear lo siguiente teniendo en cuenta el grafico de arriba.
Ahora que tenemos la expresion de la derivada tenemos que igualarla a cero, si miramos bien nos vamos a dar cuenta de que alcanza con que el numerador sea igual a cero, planteamos eso y resolvemos:
2) Un rectángulo tiene un area de 64 cm² . Hallar sus dimensiones de modo que la distancia de una esquina al punto medio de un lado no adyancente sea un minimo.
Ejercicio 1:
Para resolver el primer punto vamos a tener que utilizar la formula de distancia entre dos puntos, llamemos P=(2;1) y Q a los puntos que pertenecen a la funcion ''y'' entonces tenemos que cualquier punto de nuestra funcion ''y'' se puede escribir como.
ahora para calcular la distancia de este punto Q a P utilizamos la formula de distancia entre puntos.
Ahora que tenemos la derivada debemos igualarlo a cero para hallar los posibles puntos donde la funcion tiene un minimo o maximo, ahora si miramos bien para que la funcion derivada sea cero nos alcanza con que el numerador lo sea por eso planteamos lo siguiente.
Como podemos ver en el grafico, la funcion que nos da la distancia al punto P (azul) tiene un minimo en x=1, y para este valor de x la funcion y=(4x)^0.5 vale 2, entonces el punto Q=(1;2) es el que hace minima la distancia entre P y Q, siendo Q un punto perteneciente a la funcion como nos pedian.
Ejercicio 2:
para encontrar los valores de x e y que hacen minima la distancia d, tenemos que plantear lo siguiente teniendo en cuenta el grafico de arriba.
Ahora que tenemos la expresion de la derivada tenemos que igualarla a cero, si miramos bien nos vamos a dar cuenta de que alcanza con que el numerador sea igual a cero, planteamos eso y resolvemos:
