1. Hallar el conjunto solucion de la siguiente desigualdad 
y graficar sobre la recta Real dicha solucion.
Para resolver este tipo de ejercicios lo unico que tenemos que tener en cuenta es que al ser una inecuacion cuando pasemos un termino negativo (multiplicando o dividiendo) hacia el otro lado de la desigualdad esto hara que el signo de la desigualdad se invierta, veamos como lo resolvemos en este caso.
Ahora para sacar el modulo y asi seguir operando, tengo que plantear las dos posibilidades que me da la funcion modulo, veamos como nos queda.
estos dos resultados vamos a representarlo en la recta real para ver cual es el conjunto solucion.
con esto el conjunto solucion es:
2. Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto donde se cortan las rectas
y 
y que tiene pendiente m=1. Graficar las rectas R1 y R2.
Lo primero que tenemos que hacer para resolver este ejercicio es encontrar el punto interseccion entre las rectas, esto lo podemos hacer con cualquiera de los metodos que ya conocemos (si no recordas hace click aqui), en este caso yo opto por resolverlo por el metodo de los determinantes aunque tambien podria hacerlo por Gauss-Jordan, lo que tenemos que saber es que estamos resolviendo un sistema de ecuaciones y que en este caso ya nos dan de forma ordenada como para aplicar los metodos que mencione anteriormente, veamos como quedaria.
El punto interseccion es I=(2;-1), ahora debemos hacer que la recta pase por este punto pero ademas nos dan el dato de la pendiente de nuestra recta que es m=1, con todo esto ya podemos dar la expresion de la recta, veamos como lo resolvemos.
como m=1 la recta tiene la siguiente expresion: y = x + b lo que nos queda es encontrar el valor de ''b'' y eso lo vamos a hacer usando el dato del punto interseccion.
-1 = 2 + b
b = -3
con lo cual la recta que nos piden es: y = x - 3
Ahora veamos como quedan los graficos de las rectas.
3. Resolver la siguiente ecuacion logaritmica y verificar el resultado.
Para resolver este tipo de ecuaciones debemos repasar las propiedades y tenerlas presentes, a veces es cuestion de observar y de reescribir la ecuacion que tenemos, veamos como aplicando las propiedades de los logaritmos resolvermos esta ecuacion.
Ahora tengo que comprobar los resultados hallados.
en este ultimo caso el valor de x=0 no verifica la ecuacion asi que no es un valor de la solucion.
4.
i) Expresar como un producto utilizando casos de factoreo:
ii) Determinar k para que -2 sea cero del polinomio:
i) Para resolver y lograr factorear el polinomio deberias repasar los 6 casos que existen, en este caso podemos plantear lo siguiente aplicando algunos de esos casos.
saco factor comun ''x'' y ahora al polinomio que me queda dentro de los parentesis voy a tratar de encontrar una de sus raices, si observo bien x=1 es una de sus raices entonces puedo escribirlo de la siguiente manera.
Ahora voy a hacer una aclaracion sobre como supe o como puedo encontrar una de las raices de la funcion cubica, la mejor forma es hacer un grafico y tratar de ver donde la grafica de la funcion corta al eje ''x'', luego para saber como escribirla use la regla de Ruffini para dividir ese polinomio de grado 3 por (x-1).
Ahora dentro del parentesis tengo una funcion cuadratica donde puedo hallar las raices de la forma conocida y asi finalmente voy a poder escribir mi polinomio como producto. (si no sabes como sacar las raices de una funcion cuadratica hace click aqui)
Finalmente el polinomio que me dieron al principio lo puedo escribir como:
ii) Para que el valor -2 sea raiz del polinomio A(x) tiene que suceder que A(-2)=0 entonces planteamos esto y vamos a encontrar el valor de k.
5. Calcular el resultado exacto de la siguiente operacion utilizando propiedades:
Este es un ejercicio muy facil donde solo tenemos que recordar propiedades de potenciacion y como convertir numeros periodicos en fraccion.
y graficar sobre la recta Real dicha solucion.Para resolver este tipo de ejercicios lo unico que tenemos que tener en cuenta es que al ser una inecuacion cuando pasemos un termino negativo (multiplicando o dividiendo) hacia el otro lado de la desigualdad esto hara que el signo de la desigualdad se invierta, veamos como lo resolvemos en este caso.
Ahora para sacar el modulo y asi seguir operando, tengo que plantear las dos posibilidades que me da la funcion modulo, veamos como nos queda.
estos dos resultados vamos a representarlo en la recta real para ver cual es el conjunto solucion.
con esto el conjunto solucion es:
2. Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto donde se cortan las rectas
y y que tiene pendiente m=1. Graficar las rectas R1 y R2.Lo primero que tenemos que hacer para resolver este ejercicio es encontrar el punto interseccion entre las rectas, esto lo podemos hacer con cualquiera de los metodos que ya conocemos (si no recordas hace click aqui), en este caso yo opto por resolverlo por el metodo de los determinantes aunque tambien podria hacerlo por Gauss-Jordan, lo que tenemos que saber es que estamos resolviendo un sistema de ecuaciones y que en este caso ya nos dan de forma ordenada como para aplicar los metodos que mencione anteriormente, veamos como quedaria.
El punto interseccion es I=(2;-1), ahora debemos hacer que la recta pase por este punto pero ademas nos dan el dato de la pendiente de nuestra recta que es m=1, con todo esto ya podemos dar la expresion de la recta, veamos como lo resolvemos.
como m=1 la recta tiene la siguiente expresion: y = x + b lo que nos queda es encontrar el valor de ''b'' y eso lo vamos a hacer usando el dato del punto interseccion.
-1 = 2 + b
b = -3
con lo cual la recta que nos piden es: y = x - 3
Ahora veamos como quedan los graficos de las rectas.
3. Resolver la siguiente ecuacion logaritmica y verificar el resultado.
Para resolver este tipo de ecuaciones debemos repasar las propiedades y tenerlas presentes, a veces es cuestion de observar y de reescribir la ecuacion que tenemos, veamos como aplicando las propiedades de los logaritmos resolvermos esta ecuacion.
Ahora tengo que comprobar los resultados hallados.
en este ultimo caso el valor de x=0 no verifica la ecuacion asi que no es un valor de la solucion.
4.
i) Expresar como un producto utilizando casos de factoreo:
ii) Determinar k para que -2 sea cero del polinomio:
i) Para resolver y lograr factorear el polinomio deberias repasar los 6 casos que existen, en este caso podemos plantear lo siguiente aplicando algunos de esos casos.
saco factor comun ''x'' y ahora al polinomio que me queda dentro de los parentesis voy a tratar de encontrar una de sus raices, si observo bien x=1 es una de sus raices entonces puedo escribirlo de la siguiente manera.
Ahora voy a hacer una aclaracion sobre como supe o como puedo encontrar una de las raices de la funcion cubica, la mejor forma es hacer un grafico y tratar de ver donde la grafica de la funcion corta al eje ''x'', luego para saber como escribirla use la regla de Ruffini para dividir ese polinomio de grado 3 por (x-1).
Ahora dentro del parentesis tengo una funcion cuadratica donde puedo hallar las raices de la forma conocida y asi finalmente voy a poder escribir mi polinomio como producto. (si no sabes como sacar las raices de una funcion cuadratica hace click aqui)
Finalmente el polinomio que me dieron al principio lo puedo escribir como:
ii) Para que el valor -2 sea raiz del polinomio A(x) tiene que suceder que A(-2)=0 entonces planteamos esto y vamos a encontrar el valor de k.
5. Calcular el resultado exacto de la siguiente operacion utilizando propiedades:
Este es un ejercicio muy facil donde solo tenemos que recordar propiedades de potenciacion y como convertir numeros periodicos en fraccion.
